小学五年级数学上册重难点归纳总结

六开彩预测内部

小学五年级数学上册重难点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

六开彩预测内部1。5×1。8就是求1。5的1。8倍是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;

六开彩预测内部一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

一个数(0除外)乘1的数,积就得原来的数。

4、求近似数的方法一般有三种:(P10)绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)     a-(b-c)=a-b+c

乘法:乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

六开彩预测内部8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。

13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。               循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6。3232……的循环节是32。

14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方。       2a表示a+a

18、方程:含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com

19、解方程原理:天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

20、10个数量关系式:

加法:和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数

减法:差=被减数-减数      被减数=差+减数         减数=被减数-差

乘法:积=因数×因数        一个因数=积÷另一个因数

除法:商=被除数÷除数      被除数=商×除数     除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程:                     方程左边=……

23、方程的解是一个数;

=……                             解方程式一个计算过程。

=方程右边

所以,X=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式:

24、长方形:周长=(长+宽)×2        字母公式:C=(a+b)×2

长=周长÷2-宽

宽=周长÷2-长

面积=长×宽             S=ab

25、正方形:周长=边长×4        C=4a

面积=边长×边长      S=a

26、平行四边形:面积=底×高         S=ah

底=面积÷高      a = S ÷ h

高=面积÷底

27、三角形:面积=底×高÷2     字母公式: S=ah÷2

底=面积×2÷高;

高=面积×2÷底

28、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2       S=(a+b)h÷2

高=面积×2÷(上底+下底)    h = 2 S ÷ a

上底+下底=面积×2÷高            a + b= 2 S ÷h

上底=面积×2÷高-下底,       a = 2 S ÷ h - b

下底=面积×2÷高-上底          b =2 S ÷ h - a

1、             长方形周长=(长+宽)×2                   C = 2 ( a + b )

六开彩预测内部2、             长方形面积=长×宽                         S = ab

3、             正方形周长=边长×4                         C =4 a

4、             正方形面积=边长×边长                     S = a 2

5、             平行四边形面积=底×高                     S = a h

6、             平行四边形底=面积÷高                      7、             平行四边形高=面积÷底                     h = S ÷ a

8、             三角形面积=底×高÷2                       S = ah ÷ 2

9、             三角形底=面积×2÷高                       a =

10、       三角形高=面积×2÷底                       11、       梯形面积=(上底+下底)×高÷2             S = ( a + b ) h ÷ 2

六开彩预测内部12、       梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)         h = 2 S ÷( a + b )

13、       梯形上底=梯形面积×2÷高-下底             14、       梯形下底=梯形面积×2÷高-上底

29、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

30、三角形面积公式推导:旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,

因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导:旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,

因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。

30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。

34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)

0    5   4    0    0   1

前3位表示邮区

前4位表示县(市)

最后2位表示投递局

35、身份证号码:18位

1 3        0 5         2 1    1 9 7 8 0 3 0 1     0 0 1     9

河北省  邢台市   邢台县     出生日期        顺序码    校验码

倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。

第六单元   倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

六开彩预测内部2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系:整数包括自然数。

4、倍数和因数: 举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。

5、找倍数:从1倍开始有序的找。

六开彩预测内部6、一个数倍数的特点: ①一个数的倍数的个数是无限的;

②最小的倍数是它本身;

③没有最大的倍数。

7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好。

8、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;

②最小的因数是1;

③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。

六开彩预测内部按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数

11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。

六开彩预测内部12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

六开彩预测内部13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数;

②各个数位上的数字的和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;

②各个数位上的数字的和是3的倍数

六开彩预测内部既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:

①个位是0的数;

②各个数位上的数字的和是3的倍数

9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数

六开彩预测内部14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。

最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

100以内的质数:

六开彩预测内部15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。

六开彩预测内部1既不是质数也不是合数,最小的合数是4。

16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。

第二单元   图形的面积(一)

15、       1平方千米=100公顷=1000000平方米

16、       1公顷=10000平方米

17、       1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第三单元   分数

1、   分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、 分母:表示平均分的份数。分子:表示取出的份数。

3、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做

分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。

4、   真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

5、   假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。

6、   带分数:由整数和真分数组成的分数叫做带分数。

7、 假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。

8、 整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。

9、 带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。

10、 质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

六开彩预测内部11   把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。   如12=2×2×3

12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。

13  互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。

互质的规律:

(1)     相邻的自然数互质;

(2)     相邻的奇数都是互质数;

(3)     1和任何数互质;

(4)     两个不同的质数互质

(5)     2和任何奇数互质。

质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.

14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

15、   求最大公因数,最小公倍数的方法

关系

最大公因数

最小公倍数

倍数关系

16、 分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的

分数是最简分数。

六开彩预测内部17、 约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过

六开彩预测内部程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

18、 通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数

做分数的分母较简便。

19、 如何比较分数的大小:

六开彩预测内部分母相同时,分子大的分数大;

分子相同时,分母小的分数大;

六开彩预测内部分子分母都不同时,通分再比。

20、 分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分

数大小不变。

21、分数的意义两种解释:①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。

②把3平均分成4份,表示这样的1份。

数学与交通:

1  相遇问题:

六开彩预测内部基本公式:一个人走:速度×时间=路程

两个人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

2、旅游费用:

①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选

择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择

其中一种价格便宜的就行。

②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的,少空座。

3、看图找关系:

①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行

驶;线往下画,说明减速。

③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明

原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。

第四单元   分数加减法

1,   异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

2,   对计算结果的要求:能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数。

3,   分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。

4,   小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。

六开彩预测内部第五单元   图形的面积(二)

1, 求组合图形面积的方法:

(1)       分割法:将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。(和法)

(2)       添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

2.不规则图形面积的估算:

(1)数格子的方法。

(2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。

鸡兔同笼:

1,              列表法。

2,              假设法

3,              列方程

点阵中的规律:略

第六单元   可能性大小

1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小。

2,设计活动方案。

铺地砖:

1,   地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数

2,   每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数

3,   列方程

4,   注意:转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值

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