高考讲座之:直线与椭圆位置关系常见问题(三)

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高考讲座之:直线与椭圆位置关系常见问题(三)

本系列前面几篇文章分别讲述了圆锥曲线的方程、定义、焦点三角形、点差法等基本内容。这些只是“饭前甜点”,从本节起,开始进入解析几何最核心也是最基本的内容里面:计算!特别是字母运算。这才是解析几何的“正餐”!

解析几何最大的特点就是含有大量复杂的字母运算,这对于初学者是最大的障碍。这里必须要踏踏实实、认认真真的做上一些经典的题目才能真正掌握其中的运算技巧、积累运算经验、增加解题信心。

运算的基本功就是联立方程,韦达定理。这说起来似乎很简单,但是运用之妙、存乎一心。在具体的题目中还是要考虑各种具体的运算技巧,例如用哪种形式的直线方程,如何利用条件减少运算量等,还是要积累相当多经验才能知道具体哪一类问题要用哪种方法。

这方面的辅导资料虽然很多,但是往往要么过于杂乱,只是高考真题的简单堆砌,没有本质的逻辑联系,而且讲不清楚每个问题的本质和与其他问题的联系。再一个高考真题往往是具体的数字,这样会让背后的结论淹没在具体的数字中,而且容易让人只见树木不见森林,所以本专题的题目都是对一般的椭圆的结果,不涉及具体的数字。如果熟练掌握了这些一般性的结论,对于具体的数字当然就可以秒杀,一眼看出最终的结果了。还有一些辅导资料虽然总结了很多圆锥曲线的一般性质,却又有点贪多求全,动辄几十上百条性质,却只是杂乱的结论的堆积,没有理清楚问题的来龙去脉,先后顺序。往往让初学者望而生畏、无从入手。

这个专题具体又分为6个小专题,我按照直线与椭圆相切、相离、相交三种关系,通过自己的积累,提取了50个经典的直线与椭圆位置关系的问题模型。这些都是从常见高考、自招、竞赛等题目中抽象出来,对于一般的椭圆得到的有趣结果,而且都是很典型的问题。有些问题之间往往有着本质的联系,单独解决起来比较复杂,但是有了一些基本的结论,熟悉了套路以后往往简单很多。希望初学者按照其中脉络先一步步自行推导相应结果,然后再对照我的结果对比得失。相信做完这50个题目,你会很快对解析几何上手的。

本节继续讲解直线与椭圆位置关系常见问题,第3节主要解决直线与椭圆相交的以下面积最值问题,此类问题综合性强,是数形结合的典范。希望初学者多多练习。

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